|
Борисенко Олександр Андрійович
Народився: 24 травня 1946 року в м. Лебедині Сумської області. Сімейний стан: Одружений, має сина та доньку. Освіта: 1969 - 1972 Аспірантура, Харківський Державний університет 1964 - 1969 Харківський державний університет, факультет механіки і математики Вчені ступені: 1983 – Доктор фізико-математичних наук, спеціальність геометрія і топологія (Московський державний університет) 1973 – кандидат фізико-математичних наук, спеціальність Геометрія і топологія (Харківський державний університет) 1969 – магістр наук в області математики (Харківський державний університет) Докторська дисертація: Многомерные поверхности неположительной внешней кривизны Кандидатська дисертація: Строение поверхностей с вырожденным сферическим изображением Членство в академіях: 2021 - Дійсний член (академік) НАН України 1995 – Член-корреспондент НАН України 1993 – Академік академії вищої школи України Нагороди: 2010 – Лауреат премії А. В. Погорєлова Національної академії наук України 2005 – Лауреат Державної премії України 2002 – Лауреат премії Крилова в Національній академії наук України Досвід роботи: з 2016 – головний науковий співробітник відділу диференціальних рівнянь і геометрії Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2016 – Університет
La
Trobe,
Мельбурн, Австралія
2012 – 2015 – професор кафедри
математичного аналізу і методів оптимізації Сумського державного університету
1984 – 2012 – завідувач кафедри геометрії
Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна, професор
1980 – 1984 – завідувач кафедри геометріїї
Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна
1975 – 1980 – доцент кафедри геометрії
Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна
1973 – 1975 – асистент кафедри геометрії
Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна
Учасник (Travel Grants):
2002– Міжнародний конгрес математиків, (Китай,
Бей-цзин)
1994– Міжнародний конгрес математиків, (Швейцарія,
Цюріх).
Запрошений професор (Visiting-professor):
2013, 2010 Університет Хайфи (Ізраїль)
2010 Технічний університет Берліна (Німеччина)
2003 Римський університет "LaSapienza",(Італія)
2000 Автономний Університет Барселони (Іспанія)
2000 Centre de Recerca Mathematica(Барселона,
Іспанія)
1997, 1999, 2000, 2004, 2008 Університет Валенсії
(Іспанія)
1996, 2008 Університет м. Бразиліа (Бразилія)
1995 Білкенський університет (Анкара)
Участь у наукових проектах:
Основні наукові досягнення: Результати його роботи належать до зовнішньої геометрії і топології багатовимірних підмноговидів, геометрії грасманова зображення дійсних і комплексних підмноговидів у евклідовому просторі, геометрії дотичного і нормального розшарувань, ізометричних занурень ріманових многовидів, геометрії "в цілому" опуклих гіперповерхонь в ріманових, фінслерових просторах і в комплексних просторових формах. До недавнього часу вивчались або двумірні поверхні, або гіперповерхні. Він почав вивчати багатовимірні поверхні у просторах довільної вимірності. Ним закладені основи системної теорії підмноговидів, введені нові класи багатовимірних поверхонь, нові поняття, нові інваріанти. Вивчив метричні і топологічні властивості підмноговидів недодатньої і від’ємної кривини, введених ним параболічних підмноговидів. Знайшов умови, за якими ці підмноговиди є цілком геодезичними в симетричних просторах рангу один, в ріманових просторах. Доказав екстремальні теореми для ріманових просторів, в яких є компактні підмноговиди недодатньої зовнішньої кривини. Дав також афінну класифікація точок багатовимірних поверхонь у тих вимірностях і ковимірностях, коли існує лише скінченне число типів. Ця класифікація пролила світло на багато питань геометрії і систем диференціальних рівнянь з частковими похідними. Досліджував зв'язок зовнішньо-геометричних і топологічних властивостей багатовимірних підмноговидів і одержав в цьому напрямку оригінальні результати. Це теореми про ейлерову характеристику, групи гомологій, когомологій, характеристичні класи Понтрягіна. Вивчав топологічні властивості багатовимірних поверхонь від’ємної двомірної зовнішньої кривини в рімановому просторі. Знайшов достатні умови незанурення багатьох класів ріманових і псевдоріманових многовидів в евклідів і псевдоевклідів простір, в сферичний простір, в рімановий простір. Також вивчив групи гомологій k-опуклих поверхонь в евклідовому просторі, k-сідлових поверхонь в симетричному просторі рангу один. Довів тривіальність деяких характеристичних класів. Останнім часом довів глибокі теореми про топологію сідловин підмноговидів в рімановому просторі. Як результат розвитку теорії підмноговидів розв’язав кілька проблем: багатовимірну проблему Гільберта для ізометричного занурення компактного ріманового простору постійної кривини в рімановий простір більшої кривини, проблему Бернштейна для двомірних мінімальних поверхонь у сферичному просторі довільної вимірності. Другим напрямком його досліджень є вивчення грасманового відображення дійсних і комплексних многовидів. Розв’язав проблему про однозначну визначеність багатовимірних поверхонь по грасманову зображенню. Ще одним напрямком його досліджень є диференціальна геометрія розшарувань, особливо дотичного і нормального розшарувань. Знайдені нові зв’язки між метрикою бази і метрикою розшарування; введена метрика Сасакі на нормальному розшаруванні. Знайдено нові шляхи застосування розшарувань при вивченні будови багатовимірних поверхонь у ріманових і псевдоріманових просторах. Останнім часом провів глибокі дослідження по комплексній геометрії. Була повністю описана глобальна будова компактних гіперповерхонь Хопфа в комплексних просторах постійної голоморфної кривини і в їх непарних аналогах (в Сасакієвих многовидах). При вирішенні цієї проблеми тісно переплелись методи багатовимірного комплексного аналізу, алгебраїчної топології, алгебраїчної геометрії і диференціальної геометрії. Протягом останніх років об’єктом його досліджень були опуклі повні гіперповерхні в многовидах Адамара (в однозв’язних повних ріманових просторах недодатньої секційної кривини). Були введені нові класи гіперповерхонь, одержані нові теореми порівняння. Було знайдено якісно нові екстремальні властивості багатовимірного простору Лобачевського серед многовидів Адамара. Це дало змогу дати асимптотичні точні оцінки на об’єм, повну кривину, радіус вписаної кулі компактної опуклої гіперповерхні. Природньо, що ці оцінки залежать від границь зміни кривини зовнішнього ріманова простору. Вони є точними, а також новими навіть для простору Лобачевського, тобто для випадку, коли кривина постійна. В останні роки вивчає глобальні властивості
підмноговидів у фінслеровому просторі зокрема в просторі
Мінковського і одержав в цій області глибокі
результати. Також одержав глибокі узагальнення в потоках середньої кривини і
першим одержав оригінальні несподівані результати в потоках середньої кривини з
гаусовою щільністю.
Останнім часом вивчені асимптотичні властивості
площі кулі, кривини кулі в просторі Гільберта, коли радіус кулі прагне до
нескінченності. Знайдено умови циліндричності повних підмноговидів невідємної
кривини Річчі в просторі Рандерса і в загальному просторі Мінковського. Вивчено
асимптотичні властивості λ-опуклих
гіперповерхонь в евклідовому і ріманових просторах. Доведена обернена
ізопериметрична нерівність у двомірному просторі Александрова.
Керівництво дисертаційними роботами:
Кандидатські дисертації:
Докторські дисертації.
У 2014 р. два учні були доповідачами на Міжнародному
конгресі (Сеул, Корея, серпень 2014 р.).
Інша діяльність:
|
